돈키호테는 수학때문에 미쳤다. (지은이 - 김용관)

1. 자연수의 각축장, 그리스 신화

 그리스 신화 이야기를 중심으로 우리가 무심코 봤던 것들에도 '수'라는 개념이 내제되어 있음을 말한다.

특히, 1이나 9와 같은 수는 처음과 끝의 의미가 부여 될수도 있다는 것을 설명한다.

제목부터가 돈키호테가 나오니 앞으로도 잘 알려진 이야기를 중심으로 수에 대해 말할 것이라는 것을 보여주는 장이다.

내가 관심있는 분야 중 수학과 소설이 있기 때문에 이 책을 고르게 됬다.

2. 고대인들이 수학을 활용한 방법

 페르시아 인들은 안건을 논의 할 때, 술에 취해 토의한 뒤 제 정신을 때 다시 논의하거나 그 반대의 순서로 논의 했다고 한다.

또 피타고라스 학파에는 콩을 먹지말라는 이상한 풍습이 있었다고한다.

이는 책에 있지 않아서 따로 검색해보니 '콩과 사람의 기원이 같다.' , '콩은 수를 연구하는 도구로 사용해야한다.', ' 소화가 잘 안되는 음식으므로 먹으면 안된다.' 등의 가설만 존재 하고 정확한 이유는 없다.

심지어 피타고라스는 콩을 안먹어서 영양소 부족으로 죽었다는 말도 있다.

이러한 이야기를 한 이유는 헤로도토스의 <<역사>> 라는 책을 소개하기 위해서다.

앞으로도 이 책에 대한 언급이 많이 나온다.

'돈키호테는 수학때문에 미쳣다'는 이 책을 읽고 영감을 받고 쓴 책이라고 해도 과언이 아닐정도로 많이 연관되어 있다.

<<역사>>에서는 '수'라는 것을 깊이 학문으로써 배우지는 않았지만 사용했다는 것을 보여준다.

예를 들면, 페르시아군은 병사 만명을 세서 큰 원을 만들게하고 그 주위로 돌담을 쌓고, 그 안을 비운 후에 다음 병사로 꽉 채우는 것을 반복하여 만명 단위로 수를 셌다고 한다.

얼마전에 있엇던 탄핵시위에도 이런식으로 숫자를 셌다고 하는데, 예전에도 사용했던 방법이었다.

3. 피타고라스는 이솝을 이길 수 없다.

이솝과 피타고라스가 사모스 라는 지역에서 강연을 했고, 재미있는 우화는 인기가 많았지만 어려운 철학과 수학은 외면당했다.

결국 피타고라스는 사모스를 떠나며 한 젊은이에게 돈을 줄테니 자신의 강의를 들으라고 했고, 날이 지나고 돈이 다 떨어지고 이제 그만 들어도 된다고 했다. 하지만 젊은이는 앞으로는 돈을 받지 않고 강의를 듣겠다고 했고 이렇게 피타고라스의 제자가 생겼다.

이후에 그리스에서 제논이라는 사람이 한 이론을 제시했다.

내용은 거북이의 100m 뒤에 사람이 있고 그 거북이를 잡으러 100m를 이동하면 거북이가 10m를 가고, 사람이 또 10m를 이동하면 거북이가 1m를 가고...

이런식으로 무한히 반복하게 되므로 영원히 거북이를 잡지 못한다는 것이다.

이는 시공간을 무한히 분할할 수 있는 피타고라스 학파의 주장을 공격하기 위함이었다고 한다.

또한, 그 당시의 사람들은 반박을 하지 못했으므로 피타고라스 학파의 이론적 패배를 인정 해야만 했다.

내 생각에는 터무니도 없는 이야기다. 거리와 시간을 무한히 분할이 가능한 것은 옳다. 이 이야기에서의 전제는 거북이의 행동후에 사람이 현재의 거북이 위치까지만 이동하고 더이상 행동을 하지 않으며 거북이는 그에 상관없이 계속 앞으로 나아간다.

즉 거북이의 시간은 연속이지만 사람의 시간은 불연속이다.

애초에 주어진 시간이 다르므로 이것은 아주 불공평한 잡기놀이다.

이정도의 반박을 하지 못했다는것은 피타고라스 학파라고 해도 천재들만 있던것은 아닌가보다.

4. 6이 악마의 숫자가 된 것은 7 때문이다.

성서에서 666은 악마의 숫자라고 언급을 하자 666을 악마의 숫자로 인지한 사람들이 자신이 싫어하는 사람들을 666과 관련짓기 시작했다.

Ronald Wilson Reagan 이라던가 Robert Edward Turner 의 이름을 6 글자의 반복이라고 해서 악마같다는 것이다.

김정은의 생일은 2월 16일, 6의 3제곱인 216이므로 악마..

이런식으로 성경에서는 어떠한 것을 말한다.

대신 이유는 말하지 않는다고 한다.

무언가를 말할 때, 모호하게 말해서 정확히 반박하지못하고 반박이 되더라도 다른 의미로 해석될 수 있게 써있다는 것이다.

6이 악마의 숫자인 이유는 신이 세상을 만든것이 7일이므로 7은 완벽한 숫자다. 그렇다면 7은 천국의 천사를 의미하고 천사보다는 부족하지만 지혜와 힘을 가진 악마를 천사보다 1이 부족하게 해서 6으로 표현했다는 것이다.

이런식으로 해석은 할 수 있지만 확실한 것은 없다고 한다.

이번 장에서 말하고자 하는 것은 '성서에는 수학이 없다'라고 시작했는데 역시나 '성서도 수학으로 해석할 수 있다.' 라는 것을 보여주는 것 같다.

5. 소크라테스는 증명 때문에 죽었다.

 이 부제는 소크라테스의 제자인 플라톤이 스승의 죽음을 이야기로 종합하여 대신 기술한 저서의 제목이다.

여기서 소크라테스의 말하는 방법의 하나인 '산파술' 이라는게 나오는데, 여기서 산파란 출산을 도와주는 할머니를 뜻한다.

산파는 출산하는 산모에게 말을 걸어서 고통을 줄여주는 역할을 하는데, 소크라테스는 제자들의 질문에 곧바로 답을 하지 않고 오히려 질문을 해서 스스로 깨닫게 했다는 점이 비슷해서 산파술이라고 명명했다.

요즘같은 시대에는 '선생님 그거 모르죠?' 라거나 '아니 답을 알려달라고요!' 했을텐데, 이렇게 할 수 있다는것은 좋은 것 같다. 

다들 그런건 아니지만.. 꼭 그런아이들이 있으니까..

다시 내용으로 돌아가자면, 소크라테스는 신을 믿지 않는다고 해서 법정에 서게 됬다.

법정에서 자기 자신을 보호하는데 소크라테스는 일반적인 방법과 반대의 방법을 사용한다.

신을 믿는다는것을 증명하지 않고 신을 믿지 않는다고 한것을 완벽히 반박하는 방법이다.

그래서 많은 사람들을 설득하고 이해시키지만 결국 사형을 선고 받는다.

기록에 따르면 충분한 설득은 됬지만 소크라테스의 태도가 문제였다고 한다.

애초에 믿음이라는것은 보여 줄 수도 없고 증명할 수도 없는것인데, 재판을 열었다는 것은 잘못된것이다.

이를 모를리가 없는 소크라테스가 배심원들에게 우호적이지 않은 태도를 보였다는 것은 이미 죽으려고 마음을 먹은 것일수도 있다.

사형을 선고 받고나서 소크라테스가 '악법도 법이다' 라는 말을 했다고 하는 주장이 있지만 아니라는 사람도 있다.

이야기는 와전이 되고 소크라테스는 자신의 이야기를 남기지 않았으니 알 수는 없을 것이다.

소크라테스가 죽으려고 마음 먹은 이유를 추론해 보자면, 자존심이 정말 강해서 목숨을 버릴 만큼이다.

자신의 학파가 있고 자신이 진리라고 믿는 사람들이 있는데 의견을 꺾기 힘들었을지도 모른다.

혹은 소크라테스를 신으로 여기는 사람이 소크라테스를 죽음으로 몰았을지도 모른다.

의견을 바꾸지 말라고하고 소크라테스가 보냈다며 서신을 바꿔서 보냈을지도..?

상상은 자유니까 그동안 본 드라마나 영화를 생각해보며 잠시 상상해봤다.

6. 우주창조의 첫 도미노, 비례

플라톤이 우주와 지구의 만물을 수로 봤다는 사실과 천동설을 주장했다는 등의 플라톤의 사상을 설명한 것이다.

요약본이라서 그런지 함축되어있고 완벽한 설명은 아니다

어느정도 개념은 알겠지만, 이 부제에서는 나의 생각이 들어갈 자리는 없는듯하다.

7. 앉아서 천 리를 내다보는 방법 

처음에는 <<장미의 이름>>의 등장인물인 윌리엄의 이야기로 시작한다.

윌리엄은 사제인데 관찰력이 좋아 추리나 과학에 관심이 많았고 실력도 좋았다. 대부분 과학자들은 신을 믿지 않지만 윌리엄은 심지어 사제였다.

과학자는 모든 것은 이유가 있고 그 원리대로 이루어 지지만 사제의 입장에서는 신의 계획대로 원리가 만들어졌다는 것이다.

미술에서도 사물을 그리기 전에 사물과 화가 사이에 바둑판 모양의 막을 쳐놨는데, 비율을 좀 더 정확히 맞추기 위함이라고 한다.

이런식으로 14세기에는 생활속에 수학이나 과학이 녹아들기 시작했다고 한다.

그렇다면 1400년 동안은 이 정도의 가벼운 생활 지식이 없었다는 것인지 궁금하다.

8. 돈키호테는 수학 떄문에 미쳤다.

작가의 수학에 대한 찬양글들과 수학을 한다는 것은 광인이 된다는 것과 비슷하다는 것이다. 수학은 만국 공통어이고 다른 학문과는 다르게 정답과 오답뿐인 확실한 학문이지만 완전히 빠지면 미친것처럼 보일수도 있다는 것이다.

그 예로 지롤라모 카르다노 라는 이탈리아 수학자 이야기를 하는데, 그는 3차 방정식과 4차 방정식의 일반 해법을 찾고 그 과정에서 허수라는 과정까지 발견했다고 하낟.

하지만 미쳤다는것을 확실하게 보여주고 죽는데, 1576년 9월 21일 자신이 죽을것이라고 예언하고 그 날 자살을 해버린다.

자신의 말이 무조건 맞다는것을 말해주는 것이 아닐까..

혹은 그의 추종자들이 그가 한 말을 맞게하려고 자살로 위장한 것일지도 모르지만, 천재가 죽은것은 사실이다.

9. 데카르트, 수학으로 꼬인 인생을 풀다.

데카르트는 명석판명한 진리를 깨닫고 싶었다.

여기서 명석판명이란 데카르트가 진리를 인식하는 기준으로 내세운 조건이다.

내용이 명료한 상태를 명석, 명석하면서 달느 개념과의 구별이 충분한 것을 판명이라고 한다.

데카트르는 피타고라스의 정리를 증명 했는데, 방법은 정리 47을 정리 4 + 정리 12 + 정리 28 + 정리 35 + 정리 46과 같이 풀어주고 다시 정리 46은 정리 3 + 정리 11 + 정리 22 + 정리 31 + 정리 34로 나눈다.

이런식으로 계속 풀어가며 제일 처음에 있는 것은 정의, 공리, 공준 이었다.

이것 말고도 데카르트의 업적중 하나는 수학의 증명에 좌표를 도입했다는 것이다.

현재 중.고등학교에서 수학을 증명할 때 가장 편한 것이 좌표와 그래프인데, 그것을 데카르트가 시작했다니 갑자기 존경스러워진다.

(데카르트가 1596년생인데, 그 전까지는 어떻게 증명했다는 것인지..)

오늘부터 존경하는 인물에 데카르트를 추가합니다!

10. 소인국과 거인국,비율의 세계를 여행하다.

걸리버 여행기의 원본은 시대를 풍자하는 내요잉라고 한다.

우리가 흔히 알고있는 내용은 아동용으로 수정된것이라고 한다.

우리가 어릴때 이 책을 읽으며 무심코 넘겼던 걸리버의 침대의 길이는 소인국 침대 150개를 합쳐서 만들고 음식은 1,728인분 이라는 말이 아무숫자나 넣은게 아니라 12의 제곱인 144에 가까운 수인 150과 12의 세제곱인 1,728이라는데, 생각해본적도 없어서 약간 놀라웠다.

걸리버 여행기에서 시대를 비판했던 내용중에는 재단사가 자와 컴퍼스로 옷의 사이즈를 재려다가 사이즈가 맞지 않게 만든다거나 라퓨타인들은 사색에 빠진 남편들을 무시하고 다른 나라사람들과 바람을 피운다는 등의 내용이다.

이 외에도 많이 있는데 그중 기억에 남는 내용은 먹으면 공부가 되는 쿠키이다.

말도 안되는것을 연구하는 것이라고 비판했던 것인데,  얼마전에 기사에서 20년정도 후에 먹으면 다른 언어를 할 수 있는 알약이 개발된다고 했다.

설마 여기서 말도 안되보이는 것들이 전부 미래에 성공을 하고 '성지'가 될지도..?

11. 로빈슨 크루소 수학으로 살아남다.

말 그대로 로빈슨 크루소 이야기만 하다가 끝낫다..

'살아 남는데에는 당연히 수학이 포함 됬다.' 라는 내용인데.. 딱히 특별한건 없다.

12. 수학, 8피트의 괴물을 만들어 내다.

첫 페이지를 채 읽기도 전에 놀랐다. 프랑켄슈타인이 괴물이 아니라 그 피조물을 만든자의 이름이라고 한다.

사실 프랑켄슈타인은 책으로 본적이 없어서, 프랑켄슈타인이 괴물이 되는건 줄 알았다.

제목과는 다르게 무한을 주로 다루는데, 초등학교 책에서 나오는 원의 넓이를 구하는 방법은 원을 피자를 자르는 모양으로 무한히 잘게 잘라서 이어 붙이면 직사각형이 되고 그 직사각형의 넓이가 원의 넓이라는 것으로 시작한다.

물론 원의 넓이는 파이라는 개념이 들어가듯이 완벽한 직사각형은 만들지 못하고 완벽한 원의 넓이는 구하지 못한다는 것을 언급한다.

또한 고등학교때 배웠던 무한이라는 개념에 대한 오류도 지적하고 있다.

당연하다고 생각했던 개념들에 대해 다시한번 생각해보는 시간을 가져야겠다.

13. 백설공주의 난쟁이는 왜 일곱명일까?

우리 주변의 많은 7들을 설명한다. 

무지개는 항상 7가지 색으로 생각했지만 실제의 무지개는 7가지의 색이 아니다.

7가지라고 할 수 있기는 하지만 대충 나누어 봤을 때, 7가지도 아니다.

궁금하면 컴퓨터를 켜서 그림판을 실행해보면된다.

언뜻 봐도 7가지는 아닌거 같다.

무한히 나눠지지만, 굳이 7가지 색으로 나눈것은 7이라는 숫자가 신비의 수, 행운의 수 등으로 여겨졌기 때문이다.

난쟁이도 같은 이유로 7명으로 만들었다는 주장이다.

이번 부제에서는 4번째 부제와 비슷한 내용이다.

책의 목차가 순서가 바뀐거 같은 기분이다.

14. 앨리스는 이상한 나라에 다녀오지 않았다.

앨리스는 이상한 나라에 가서 구구단을 외운다.

4x5=12   4x6=13   4x7=14  잘못된 구구단이며 결과가 1씩 증가하는 것을 보여준다.

앨리스의 저자는 수학자이기 때문에 이또한 규칙이 있고, x진법으로 인해서 이러한 결과가 나왔다고한다.

약간의 무리수인거같다..

당연히 곱하는 수가 커지고 나오는 수가 1씩 커지니까 진법이 커지는건 당연한건데.. 이건 작가가 너무 과대 해석한거같기도..

15. 십육각형 때문에 국가 반란죄로 체포되다.

제목은 <<플랫 랜드>> 라는 이야기에서 따왔다,

<<플랫 랜드>> 정사각형 모양의 2차원 모양의 세계의 수학자가 3차원이 있다는 사실을 알고 4차원은 어떨까하고 찾아다니다가 감옥에 갇히는 내용이다.

이 작품은 1884년에 출판된 작품이고 1916년에 아인슈타인이 '일반 상대성 이론'을 가지고 4차원을 다뤘다.

아인슈타인도 이 책을 읽었을지도...?

정말 대단한 책인것 같지만 이차원에서 이차원을 바라보면 무엇을 봐도 직선으로 보일텐데.. 하는 생각이다.

주인공은 정사각형이고 주인공을 감옥에 가둔 상류층은 원이다 라는 내용이 의미가 있을까한다.

16. 수학을 모르면 어른을 이길 수 없다.

우선 어린왕자 이야기로 시작을 했다.

여기서는 언급하지 않았지만 어린왕자는 보아뱀이나 상자와 같은 것들로 상상력으로써 말한다.

그러한 상상의 숫자들이 있으므로써 유리수, 특히 루트2와 같은 제곱해서 2가 되지만 정확하지는 않은 수 같은게 생긴다고 한다.

솔찍히 이번 부제에 내용은 완벽히 이해가 가지않는다.

정확히는 이 책의 내용과 맞는것인지가 의심이 된다.

결국 부제의 마지막에 들어서는 상상력이 중요하다고 하는데, 억지로 끼워맞춘 기분이다.

17. 수학이 죽어야 모모가 산다.

<<모모>>라는 책을 어린왕자의 후속작으로 여기며 시작한다.

하지만 나는 <<모모>>라는 책을 읽지 않았고 들어보지도 못했다.

여기서 모모는 회색신사와 대립구도인데, 하루는 24시간이고 1시간이 60분이고 1,440분이니 하루를 어떻게 분할해도 좋다고한다.

내용은 많이 생략되어있지만 이 책에서 얻을 수 있는 교훈은 시간을 달리 보라는 것이다.

솔찍히.. 이번 부제도 <<모모>>를 읽지 않아서 그런지.. 전혀 수학에 관련된 내용이 아닌것 같다.

18. 다빈치가 남긴 수학 코드를 찾아라

이번에는 <<다빈치 코드>>로 시작한다.

다행히도 이 책은 전에 읽어본적이 있어서 전보다는 쉽게 이해할 수 있을것 같았다.

대강의 <<다빈치 코드>> 줄거리 설명후에 한가지 진리에도 여러가지 방법의 증명이 나올 수 있다는 것을 보여준다.

여기서는 피타고라스의 정리를 증명하는 방법이 400개가 넘는다는데, 확실히 엄청난 숫자다.

내가 아는 정리는 4개뿐인데, 이것도 많았는데 400개라니.. 수학에 한번더 경이로움을 느낀다.

19. 9와 3/4 승강장을 찾아서

시작은 <<해리포터>>로 시작한다.

마법은 신비하고 주문을 외우면 모든게 이루어지는 신비한 것이라고 생각하지만 <<해리포터>>에서 나왔듯이 논리적인 사고를 할 줄 알아야하고 행성들의 움직임을 관찰하는 등의 경험도 있어야한다.

마법이라고해서 법칙이 없는것이 아니라는 것이다.

또다른 제자 이야기가 나오는데, 에라토클레스의 이야기다.

에라토클레스는 피타고라스의 제자인데, 앞의 부제 3에서 이야기한 그 제자같다.

업적은 피타고라스 학파의 사상을 다룬 단편을 세 개나 저술했다고 한다.

검색으로 그를 쉽게 찾을 수는 없지만, 그래도 피타고라스와 연관인물이라고 하니 이정도도 큰 인물이라고 볼 수 있다.

책을 다 읽고나서 느낀건 우리의 생활 속에 수학이 숨겨져 있구나.. 라기 보다는 이런것도 수학적으로 해석할 수 있구나.. 하는 것이다.

여러 책을 다루고 접근하기 쉽긴하지만, 조금 억지같은 느낌이 있고 읽어보지 않은 책은 함축적으로 설명해주더라도 이해하기 힘든 점이 있다는 단점이 있는 책이었다.